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1/x^2-a^2的不定积分
不定积分
∫(3/(
1
-
x^2
)) dx的结果是什么?
答:
反正切代换法(或称为逆三角代换法)是一种常用的积分方法,适用于含有平方根、平方项或倒数项的积分。下面是使用反正切代换法求解
不定积分
的一般步骤:首先,观察被积函数中的部分,确定是否可以使用反正切代换法。常见的形式包括 a^2 - x^2、a^2 + x^2 和
x^2 - a^2
。选择合适的代换变量...
求根号下(
a^2
-
x^2
)
的不定积分
答:
=x√(
x^2
+a^2)-∫xd√(x^2+a^2)=x√(x^2+a^2)-∫x^2/√(x^2+a^2)dx =x√(x^2+a^2)-∫(x^2+a
^2-a^2
)/√(x^2+a^2)dx =x√(x^2+a^2)-∫[√(x^2+a^2)-a^2/√(x^2+a^2)]dx 移项后为:2∫√(x^2+a^2)dx=x√(x^2+a^2)+a^2∫
1/
√(...
求x^2/根号下
1
-
x^2的不定积分
答:
令
x
=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz = ∫ sin²z*cosz/cosz dz = ∫ sin²z dz = (
1/2
)∫ (1-cos2z) dz = (1/2)(z-1/2*sin2z) + C = (1/2)z-1/2*sin...
求x/根号下
1
-
x^2的不定积分
答:
结果为:-√(1-
x
²) + C 解题过程如下:原式=∫ x/√(1-x²) dx =(
1/2
)∫ 1/√(1-x²) d(x²)=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)=-√(1-x²) + C
x^2/
a的不定积分
怎么求?
答:
设
x/a
=sint则x=asint,dx=acostdt 原=积分(sint)
^2
/cost*acostdt =
积分a
(sint)^2dt =
a积分
(
1
-cos2t)/2dt=a(t/2+sin2t/4)=(
a/2
)arcsin(x/a)+x根号(1-(x/a)^2)+c 由定义可知:求函数f(x)
的不定积分
,就是要求出f(x)的所有
的原函数
,由原函数的性质可知,只要求出函数...
∫
1/
(1-
x^2
) dx的导数是什么?
答:
∫
1/
(1-
x^2
)dx=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx=1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+C=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C。在微积分中,一个函数f
的不定积分
,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。不定积分的公式 1、∫adx=ax+C,a和C都是常数 2、∫x^adx=[x^(...
不定积分
∫x/(
x^2
- x-2) dx的结果是什么?
答:
不定积分
∫x/(
x^2
-x-2 )dx的结果为2/3*ln|x-2|+
1/
3ln|x+1|+C。解:因为x/(x^2-x-2)=x/((x-2)*(x+1)),令x/((x-2)*(x+1))=A/(x-2)+B/(x+1)=(Ax+A+Bx-2B)/((x-2)*(x+1)),可得A=2/3,B=1/3。那么,∫x/(x^2-x-2)dx =∫x/((x-2)*...
1+(
x
-1)
^2
分之
一的不定积分
答:
X^2
+2分之1
的不定积分
是(
1/
√2)arctan(x/√2)+C,这是不定积分反正切导数的应用,详细步骤如下:∫dx/(
x^2
+2)=∫dx/[2(x^2/2+1)]=(1/√2)∫d(x/√2)/[1+(x/√2)^2]=(1/√2)arctan(x/√2)+C。
求ln(1+x)/(x*(1+
x^2
))在区间0,
1的定积分
答:
令x=tana,x∈[0,
1
],所以a∈[0°,45°]∫ln(1+x)/(1+
x^2
)dx =∫ln(1+tana)/(seca)^2dtana =∫ln(1+tana)da 注意到ln(1+tana)+ln(1+tan(π/4-
a
))=ln(1+tana+tan(π/4-a)+tanatan(π/4-a))=ln(1+tanatan(π/4-a)+tan(a+π/4-a)(1-tanatan(π/4-a))...
∫arctanx
/x^2
(
1
+x^2)dx
答:
= -a(cota+a) + ∫ (cota+a)da = -a(cota+a) + ln|sina| +
a^2
/2 + C =-arctanx(
1/x
+ arctanx) + ln|x/√(1+
x^2
) | + (arctanx)^2/2 + C =-(1/x)arctanx -(arctanx)^2/2 +ln|x/√(1+x^2) |+ C 一个函数,可以存在
不定积分
,而不存在定积分...
棣栭〉
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灏鹃〉
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